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文化雜談

根號2是無理數嗎

夏霧夕來自:山東省 德州市 禹城市 時間:2019-06-05 16:28 坐標: 331894°

我們找到第5篇與根號2是無理數嗎有關的信息,分別包括:

以下是的一些我們精選的根號2是無理數嗎

吳國盛在《中國人對科學的三大誤解》一文中,認為亞里士多德把知識(Knowledge)分成了三大類:

第一類是經驗,叫做知其然而不知其所以然的知識,就是你會做,但不知道為什么。
第二類知識叫做知其然又知其所以然,是為技藝。
第三類知識,即科學。是那個自己為自己而存在的知識。

老實說,不知道亞里士多德原文是否就是如此敘述。但亞里士多德在《形而上學》中確實把全部知識分為三類:實踐的、創制的、思辯的。

一、為著行動而被追求的知識是『實踐知識』(praktike)。
二、為著創作和制造而被追求的知識是『創制知識』(poietike)。
三、為著自身而被追求的知識是『理論(思辨)知識』(theoretike)。

的確可以分別對應吳國盛提出的三個分類。在亞氏原書中,把『實踐知識』對應于經驗,把『創制知識』對應于技藝,都說得通,但把『思辨知識』對應于科學,則未免有六經注我的嫌疑。因為如吳壽彭翻譯版中,凡譯成「知識」的地方,有些譯著就翻譯成了「科學」。因此,有些譯著直接就采用了諸如『實踐科學』、『創制科學』、『思辨科學』這樣的名詞。這顯然是把所有知識都泛科學化了,但名詞的翻譯并不代表概念的實質。

亞里士多德實際上又把『思辨知識』分成三類:物理學、數學、哲學。

科學(Science)知識有時的確是理論知識,但要說科學知識一定是思辨的,則顯然還忽視了科學知識的歷史發展。

如果用近代哲學名詞來解釋亞氏的分類,第一類實踐知識可以稱為自在知識,第二類創制知識可以稱為自為知識,第三類思辨知識則應是自在自為的知識。

自在自為的知識,就是理念。在黑格爾哲學體系中,真正能稱得上是自在自為的絕對知識,只能是邏輯學。

關于理念,的確有必要給予深入的解釋。也就是解釋清楚何者是「自在自為」的。

把「自在自為」解釋為「自己為自己而存在」,其實還不夠。「自己為自己而存在」充其量還只是「自為存在」。而只有把存在解釋為這樣一個過程,即事物總是從它自身的同一性中,自發生出它自己的差異性,并又在這差異性中復映照出它自身,有這樣的發展過程,存在才是「自在自為」的。

事物自在自為的理念,便是事物的概念。這樣的理念蘊藏于對一切事物的概念化認識過程之中。但人類對事物的概念化認識過程是曲折的,并非自古以來就能意識到理念的普遍存在性。所以,科學的發展有其曲折的歷史,并不總是思辨的。

在黑格爾看來,「自在自為」的理念總是有這樣三個發展環節:對于本質而言是「同一—差異—根據」,對于概念而言是「普遍—特殊—個體」,對于邏輯而言是「存在—本質—概念」,對于知識而言是「邏輯—自然—精神」。總之必然是「肯定—否定—否定之否定」的自在自為的發展過程。

就拿吳國盛所舉的根號2的發現歷史來說。在根號2發現之前,人類在算術與幾何領域已經有初步發展。在算術領域已經知道有理數的存在,在幾何領域已經知道勾股定理的存在。當然,畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580年—約前500年)時代,歐幾里得(Euclid,公元前330年—公元前275年)還未出世,亞里士多德(Aristotle,公元前384—前322)也未出世。

也就是說,畢達哥拉斯時代,幾何學還未發展到自在自為的階段,甚至邏輯學本身也未發展到自在自為的階段。人類對幾何的認識還處于直觀階段。就是說,幾何理念還處于自在地起作用的階段。在這個階段,平面與直線還被認為只是經驗的抽象,所以直線與平面被認為只是客觀的。二者呈現出來的性質,當然也被認為是客觀的。但正如后來的幾何學發展所揭示的,直線與平面不僅是客觀的,它們同時也就是理念。直線可以視為由兩個點所能決定的唯一連續體,或者直線甚至可以直接當成是實數的直觀。平面可以視為由三個點所能決定的唯一連續體,或者平面也可以當成是實數對的直觀。這兩種規定,正是解析幾何與內蘊幾何的內容。

也就是說,被經驗當成抽象同一的平面與直線,實即有其自身的理念規定。這種規定,必然要在抽象同一的實體中產生出差別,產生出特殊。勾股定理或畢達哥拉斯定理,正是直線在平面的特殊構型中產生的特殊性質,是尺度空間的外蘊幾何。然而前面已經闡述過,幾何對象不僅有外蘊規定,還有內蘊規定。直線的內蘊規定,表明直線與實數是同構的。但畢達哥拉斯時代并沒有實數的概念,實數作為公理化的概念形式存在,已經是現代數學的內容。所以,勾股定理必然要跟有理數產生矛盾沖突,這是外蘊幾何與內蘊幾何矛盾發展的必然。而這個矛盾沖突的結果,就是根號2的發現,即無理數的發現。

無理數的發現是實數發現的前聲,等到超越數(比如圓周率)發現后,實數的發現就水到渠成了。

根號2的發現歷史,給以我們什么樣的深刻啟發呢?最深刻的啟發,恰恰莫過于我們已經隱約認識到了理念的存在,認識到了理念的性質。把數學發展成純粹的理念,正是數學的全部歷史。

即,理念會在它自身的矛盾發展中產生出差異,但這差異并未抽象否定掉理念本身,毋寧說這差異恰恰反映了理念進一步的自身規定。事物由以產生,并復歸于它,這就是自在自為的理念。反映在邏輯中,就是邏輯推理。

所以,畢達哥拉斯之后,亞里士多德發展了邏輯學;邏輯學之后,歐幾里得發展出了自在自為的平面幾何學。

當然,真正把邏輯學推廣為自在自為的學問的,應該是黑格爾,但這已經是十八世紀的事了。

從歷史的角度看,科學并不總是思辨的。科學發展必然要經歷經驗階段與技術階段,而后才能進入思辨階段。這也是「自在——自為——自在自為」的理念發展階段性所決定的。

研究科學及其發展歷史,應該注意其內在的理念性,內在的邏輯性,片面強調某個階段的作用,除了帶來思維的混亂并不會有別的教益。

研究中國的文化發展史,同樣也應該講史料,講邏輯。中國文化中,實際上也不乏對理念的深刻闡述。

《道德經》第二十八章:知其雄,守其雌,為天下溪。為天下溪,常德不離,復歸于嬰兒。知其白,守其辱,為天下谷。為天下谷,常德乃足,復歸于樸。知其白,守其黑,為天下式。為天下式,常德不忒,復歸于無極。樸散則為器,圣人用之,則為官長,故大制不割。

黑格爾論述到:譬如說,「人自身」就是指嬰兒而言。嬰兒的目的就在于超出他這抽象的未充分發展的「自在」或潛在性,而是把最初只是自在的東西,也變為自為的,作一個自由而有理性的人。

黑格爾與道德經,二者的理念可謂毫無差別。

道德經說:物自身所發揮出來的,就是天下器物。真正的制器,不會割裂事物與其本源的關系。能運用這個道理,就是能領袖群倫的圣人。

知道一切事物都是它自身的發展,就是道法自然。

當代的教育,只注重科學知識的灌輸,不關心科學作為理念的發展,更不關心對哲學原理的學習,才是時代真正的大病。認為科學研究只是科學家個人的純粹主觀興趣,而不是科學作為存在的自我完善,這跟雞湯也沒什么不同。

科學的發展,并不是科學家為了他自己的興趣。

10:44 2019/3/6

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第一類是經驗,叫做知其然而不知其所以然的知識,就是你會做,但不知道為什么。
第二類知識叫做知其然又知其所以然,是為技藝。
第三類知識,即科學。是那個自己為自己而存在的知識。

老實說,不知道亞里士多德原文是否就是如此敘述。但亞里士多德在《形而上學》中確實把全部知識分為三類:實踐的、創制的、思辯的。

一、為著行動而被追求的知識是『實踐知識』(praktike)。
二、為著創作和制造而被追求的知識是『創制知識』(poietike)。
三、為著自身而被追求的知識是『理論(思辨)知識』(theoretike)。

的確可以分別對應吳國盛提出的三個分類。在亞氏原書中,把『實踐知識』對應于經驗,把『創制知識』對應于技藝,都說得通,但把『思辨知識』對應于科學,則未免有六經注我的嫌疑。因為如吳壽彭翻譯版中,凡譯成「知識」的地方,有些譯著就翻譯成了「科學」。因此,有些譯著直接就采用了諸如『實踐科學』、『創制科學』、『思辨科學』這樣的名詞。這顯然是把所有知識都泛科學化了,但名詞的翻譯并不代表概念的實質。

亞里士多德實際上又把『思辨知識』分成三類:物理學、數學、哲學。

科學(Science)知識有時的確是理論知識,但要說科學知識一定是思辨的,則顯然還忽視了科學知識的歷史發展。

如果用近代哲學名詞來解釋亞氏的分類,第一類實踐知識可以稱為自在知識,第二類創制知識可以稱為自為知識,第三類思辨知識則應是自在自為的知識。

自在自為的知識,就是理念。在黑格爾哲學體系中,真正能稱得上是自在自為的絕對知識,只能是邏輯學。

關于理念,的確有必要給予深入的解釋。也就是解釋清楚何者是「自在自為」的。

把「自在自為」解釋為「自己為自己而存在」,其實還不夠。「自己為自己而存在」充其量還只是「自為存在」。而只有把存在解釋為這樣一個過程,即事物總是從它自身的同一性中,自發生出它自己的差異性,并又在這差異性中復映照出它自身,有這樣的發展過程,存在才是「自在自為」的。

事物自在自為的理念,便是事物的概念。這樣的理念蘊藏于對一切事物的概念化認識過程之中。但人類對事物的概念化認識過程是曲折的,并非自古以來就能意識到理念的普遍存在性。所以,科學的發展有其曲折的歷史,并不總是思辨的。

在黑格爾看來,「自在自為」的理念總是有這樣三個發展環節:對于本質而言是「同一—差異—根據」,對于概念而言是「普遍—特殊—個體」,對于邏輯而言是「存在—本質—概念」,對于知識而言是「邏輯—自然—精神」。總之必然是「肯定—否定—否定之否定」的自在自為的發展過程。

就拿吳國盛所舉的根號2的發現歷史來說。在根號2發現之前,人類在算術與幾何領域已經有初步發展。在算術領域已經知道有理數的存在,在幾何領域已經知道勾股定理的存在。當然,畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580年—約前500年)時代,歐幾里得(Euclid,公元前330年—公元前275年)還未出世,亞里士多德(Aristotle,公元前384—前322)也未出世。

也就是說,畢達哥拉斯時代,幾何學還未發展到自在自為的階段,甚至邏輯學本身也未發展到自在自為的階段。人類對幾何的認識還處于直觀階段。就是說,幾何理念還處于自在地起作用的階段。在這個階段,平面與直線還被認為只是經驗的抽象,所以直線與平面被認為只是客觀的。二者呈現出來的性質,當然也被認為是客觀的。但正如后來的幾何學發展所揭示的,直線與平面不僅是客觀的,它們同時也就是理念。直線可以視為由兩個點所能決定的唯一連續體,或者直線甚至可以直接當成是實數的直觀。平面可以視為由三個點所能決定的唯一連續體,或者平面也可以當成是實數對的直觀。這兩種規定,正是解析幾何與內蘊幾何的內容。

也就是說,被經驗當成抽象同一的平面與直線,實即有其自身的理念規定。這種規定,必然要在抽象同一的實體中產生出差別,產生出特殊。勾股定理或畢達哥拉斯定理,正是直線在平面的特殊構型中產生的特殊性質,是尺度空間的外蘊幾何。然而前面已經闡述過,幾何對象不僅有外蘊規定,還有內蘊規定。直線的內蘊規定,表明直線與實數是同構的。但畢達哥拉斯時代并沒有實數的概念,實數作為公理化的概念形式存在,已經是現代數學的內容。所以,勾股定理必然要跟有理數產生矛盾沖突,這是外蘊幾何與內蘊幾何矛盾發展的必然。而這個矛盾沖突的結果,就是根號2的發現,即無理數的發現。

無理數的發現是實數發現的前聲,等到超越數(比如圓周率)發現后,實數的發現就水到渠成了。

根號2的發現歷史,給以我們什么樣的深刻啟發呢?最深刻的啟發,恰恰莫過于我們已經隱約認識到了理念的存在,認識到了理念的性質。把數學發展成純粹的理念,正是數學的全部歷史。

即,理念會在它自身的矛盾發展中產生出差異,但這差異并未抽象否定掉理念本身,毋寧說這差異恰恰反映了理念進一步的自身規定。事物由以產生,并復歸于它,這就是自在自為的理念。反映在邏輯中,就是邏輯推理。

所以,畢達哥拉斯之后,亞里士多德發展了邏輯學;邏輯學之后,歐幾里得發展出了自在自為的平面幾何學。

當然,真正把邏輯學推廣為自在自為的學問的,應該是黑格爾,但這已經是十八世紀的事了。

從歷史的角度看,科學并不總是思辨的。科學發展必然要經歷經驗階段與技術階段,而后才能進入思辨階段。這也是「自在——自為——自在自為」的理念發展階段性所決定的。

研究科學及其發展歷史,應該注意其內在的理念性,內在的邏輯性,片面強調某個階段的作用,除了帶來思維的混亂并不會有別的教益。

研究中國的文化發展史,同樣也應該講史料,講邏輯。中國文化中,實際上也不乏對理念的深刻闡述。

《道德經》第二十八章:知其雄,守其雌,為天下溪。為天下溪,常德不離,復歸于嬰兒。知其白,守其辱,為天下谷。為天下谷,常德乃足,復歸于樸。知其白,守其黑,為天下式。為天下式,常德不忒,復歸于無極。樸散則為器,圣人用之,則為官長,故大制不割。

黑格爾論述到:譬如說,「人自身」就是指嬰兒而言。嬰兒的目的就在于超出他這抽象的未充分發展的「自在」或潛在性,而是把最初只是自在的東西,也變為自為的,作一個自由而有理性的人。

黑格爾與道德經,二者的理念可謂毫無差別。

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以下是的一些我們精選的侶皓吉吉是同性戀嗎?侶皓吉吉同性戀男友是誰

【導讀】《太子妃升職記》近期火爆了網絡,各種話題都成了大家熱議的焦點。但是隨著《太子妃升職記》的熱播,盛一倫與導演侶皓吉吉的關系也受到外界熱議,更是被不少網友直指“一對情

侶皓吉吉是同性戀嗎?侶皓吉吉同性戀男友誰

《太子妃升職記》近期火爆了網絡,各種話題都成了大家熱議的焦點。但是隨著《太子妃升職記》的熱播,導演侶皓吉吉與男主盛一倫的關系也受到外界熱議,更是被不少網友直指 一對情侶 。那么侶皓吉吉和盛一倫究竟是什么關系呢,侶皓吉吉真的是同性戀嗎?

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